Colapso estelar, agujeros negros y qué tiene que ver Stephen Hawking con todo eso

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Tiene que haber habido un principio. De lo contrario, en este momento, el Universo estaría en un estado de completo desorden.

Stephen Hawking

No, no he visto la película “Interstellar”, pero sin haber ido al cine ya he podido presenciar todo el revuelo que genera y los comentarios cargados de mitos que se escuchan del público. Así que no, este no es una entrada sobre Interestellar, ni sobre su “física”, o sus errores. Este es una entrada de educación, para derribar mitos.

Mito: El padre de los agujeros negros es Stephen Hawking.

Hecho: El concepto de agujeros negros es tan antiguo como la gravedad de Newton

La idea básica de la posible existencia de un campo gravitacional tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar de ella es una consecuencia de la teoría de Newton. En efecto, matemáticamente, podemos calcular la velocidad de escape de un objeto usando mecánica clásica. Y de hecho es lo que usamos en la industria aeroespacial de hoy. Esa velocidad de escape, grosso modo, se define como la velocidad mínima que debe tener un objeto, en la vecindad de una distribución de masa (como un planeta o una estrella) para que pueda alejarse de ésta tanto como quiera. Es decir, si la velocidad del objeto es menor que la velocidad de escape, éste, eventualmente, será arrastrado por el campo gravitacional de vuelta hacia la distribución de masa. Una vez que hemos logrado observar que la velocidad de la luz es constante, podemos imaginar el caso en que la velocidad de escape necesaria sea mayor que la velocidad de la luz. En 1798, el matemático francés Pierre-Simon, Marquis de Laplace calculó que la luz no podría escapar de un cuerpo celeste que tuviese la misma masa que el Sol pero con un radio 250 veces más pequeño. El nombre agujero negro fue acuñado paralelamente por el geólogo y astrónomo inglés John Michell  y el propio Laplace. Por supuesto que este cálculo clásico ha sido mejorado con creces, no obstante, queda el concepto de agujero negro: un objeto tan increíblemente denso que su gravedad es capaz de atrapar eternamente cualquier cosa en su vecindad, incluso la luz.

Colapso estelar

En la actualidad, la teoría de evolución estelar nos dice que estrellas cuyas masas son del orden de la del Sol, pueden alcanzar un estado de equilibrio final como estrella de neutrones o enana blanca. La enana blanca es una estrella que ha expulsado la mayor parte de sus capas externas hasta que su núcleo queda expuesto. Pueden ser tan densas como tener concentrada toda la masa del Sol en una esfera del tamaño de la Tierra. Las estrellas de neutrones son un poco más masivas que las enanas blancas, entre 1.4 y 3 masas solares. En ellas, el colapso continua hasta que los protones y los electrones, se combinan para formar neutrones1. Sin embargo, para masas mucho más grandes tal equilibrio no es posible y en ese caso la masa de la estrella colapsará por efectos gravitacionales. El límite de la masa a la cual ocurre el colapso fue calculado por el físico Indio Subrahmanyan Chandrasekhar y es aproximadamente igual a 3 masas solares. En general, mientras más grande es la estrella, más corta es su vida.

Una estrella es un reactor nuclear que produce una variedad de elementos pesados hasta el hierro. Esta sopa de reacciones nucleares mantienen a la estrella “viva”, a medida que el “combustible” (Helio) se consume, la actividad nuclear se va apagando y el colapso gravitacional es inminente. Este colapso deriva en un agujero negro. Por encima de las 8 masas solares, las estrellas están destinadas a morir en una titánica explosión llamada supernova. Chandrasekhar obtuvo el premio Nobel de física en 1983 por su estudio sobre colapso estelar junto con el astrofísico William Fowler.

Gravitación, geometría y agujeros negros del siglo XX

Antes de Einstein, toda la descripción de la materia y de los cuerpos en movimiento y sus interacciones era estudiada aparte del espacio y el tiempo. Es decir, el espacio y el tiempo eran absolutos y se parametrizaban para alcanzar el objetivo de la descripción física de la materia. La revolución filosófica que presenta Einstein en su teoría de la Relatividad General es esencialmente la inclusión del espacio y el tiempo como parte de la naturaleza. El universo existe como un todo, con su espacio y su tiempo, y los cuerpos materiales están, de algún modo, en interacción con ellos. Así, entender la geometría del espacio-tiempo nos dice cómo es la distribución de la materia y viceversa2. Aunque la discusión filosófica sobre la relación entre el espacio-tiempo y la materia siempre estuvo presente, agudizada desde los tiempos de Newton, fue Einstein quien logró desarrollar una teoría matemática consistente, que sería además exitosa desde el punto de vista experimental.3.

Entonces, es dentro de la Relatividad General que el viejo concepto de agujero negro adquiere otro carácter, un carácter geométrico. Veamos como. A principios del siglo XX (1915) el físico alemán Karl Schwarzschild desarrolló una solución exacta de las ecuaciones de Einstein que es estática y que tiene todas las simetrías de una esfera. Para resolver las ecuaciones de Einstein, tenemos que proponer una manera consistentemente de medir distancias. Esto en física se conoce como: proponer una métrica. Así que Schwarzschild lo que hizo fue eso: proponer una métrica para medir distancias de forma “natural” sobre esferas y encontrar las soluciones a las ecuaciones de Einstein.

Poco más adelante, David Birkoff probaría un teorema matemático que nos dice que un campo gravitacional esféricamente simétrico en el vacío debe ser estático, con una métrica dada por la solución de Schwarzschild. De esta manera, la Relatividad General nos provee de todo un marco teórico para estudiar el colapso estelar y la versión moderna de los agujeros negros. Desarrollando los cálculos pertinentes, obtenemos una cantidad que se conoce como el radio de Schwarzschild y se prueba matemáticamente que cualquier cantidad de materia contenida en una esfera con ese radio, colapsará inevitablemente para formar un agujero negro.

Un geniecillo en silla de ruedas

Stephen Hawking es sin duda una de las figuras más resaltantes de la física teórica del siglo XX. Considerado joven genio, ocupó la Cátedra Lucasiana (la misma que ocupó Newton en siglo XVII) en el Trinity College de la Universidad de Cambridge. Tiene contribuciones muy importantes a las ideas modernas de Relatividad General y cosmología; y le adornan su ímpetu y habilidad para la divulgación de la ciencia.

De sus contribuciones más importantes, relacionadas con agujeros negros, tenemos

  1. Durante los años sesenta, junto a Roger Penrose, probó una serie de teoremas que abren la posibilidad (teórica) de tener materia contenida en un solo punto, en el marco de la Relatividad General. Son resultados importantes tanto para la discusión cosmológica sobre las bases de la hipótesis del Big Bang4, como para el colapso gravitacional y la formación de los agujeros negros.
  2. La Relatividad General de Einstein predice que una estrella esféricamente simétrica, sometida al colapso gravitacional, eventualmente puede contraerse hasta que toda su masa se concentre en un punto. Bueno, no exactamente. En física existe un límite cósmico para lo pequeño y ese límite se llama la longitud de Planck. Así que, en realidad, cuando hablamos de contener toda la masa en un punto, no nos referimos a un punto sin tamaño, nos referimos a un punto gordito: con el diámetro igual a la longitud de Planck, que se estima en  1.61619997 \times 10^{-35} metros. A esas distancias se espera que los efectos cuánticos sean dominantes y que  la gravedad se observe en su versión cuántica. Hawking dedujo que en ese escenario los agujeros negros no son tan negros como parece, sino que más bien radían partículas subatómicas. A esto se le conoce como “radiación de Hawking’.  De esta manera, los agujeros negros terminan por evaporar toda su materia y eventualmente desaparecen.

Evidencia observacional

Actualmente, los astrofísicos han reunido una buena cantidad de data que se interpreta como evidencia de la existencia de los agujeros negros. Observaciones astronómicas indican que en el centro de nuestra galaxia hay un agujero negro super masivo, así como en galaxias vecinas. Lo que se estudia es la velocidad de rotación del polvo y de objetos celestes orbitando una región que según los cálculos solo puede contener un objeto super masivo, aunque invisible a los telescopios. Por ejemplo, utilizando la data proporcionada por el telescopio espacial Hubble, astrofísicos han logrado estimar la masa de un objeto invisible en aproximadamente 3 billones de veces la masa del Sol, en un espacio menor que nuestro sistema solar, en el centro de la galaxia M87. Otro candidato interesante es el sistema binario Cygnus X-1. En este caso el estudio se ha hecho a partir de la data de emisiones de rayos X que provienen del sistema.

  1. Aquí estamos hablando de reacciones débiles que sólo pueden darse si las partículas están suficientemente cerca unas de otras: aproximadamente a 10^{-18} metros, esto es 0.1 % el radio del protón []
  2. La relatividad no es la única teoría física que involucra a la geometría como elemento importante. El teorema de Noether que relaciona las simetrías del espacio con las cantidades conservadas, ya establece una relación entre cantidades medibles intrínsecas de la materia y la geometría del espacio. Si quieres aprender sobre simetrías y el teorema de Noether, puedes leer mi artículo sobre las matemáticas del Higgs. []
  3. Es importante aclacrar que aunque la Relatividad General es una teoría muy exitosa, no es de ninguna manera reemplazo de la de Newton. Las leyes de Newton siguen siendo válidas desde el punto de vista experimental y se obtienen a partir de las ecuaciones de Einstein cuando los campos gravitacionales son débiles. Incluso los viajes al espacio actuales no requieren correcciones relativistas, con mecánica Newtoniana es suficiente []
  4. El Big Bang tampoco es una propuesta original de Hawking, ni mucho menos, sino del clérigo y profesor de física belga Georges Lamaître y el genial físico y divulgador científico ruso George Gamow []
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